张角定理的证明
张角定理的证明可以通过多种方法进行，这里提供一种基于面积定理的证明方法：
张角定理证明
# 证明步骤：
1. 设定三角形面积 ：
设三角形ABC的面积为S，以AD为高，从A点垂直于BC于点D。
2. 面积表示 ：
根据三角形面积公式，有：
$$S = \\frac{1}{2} \\times BC \\times AD \\times \\sin \\angle BAC$$
3. 分角线表示面积 ：
设点D将角BAC分为∠BAD和∠CAD，则：
$$S = \\frac{1}{2} \\times AC \\times AD \\times \\sin \\angle BAD + \\frac{1}{2} \\times AB \\times AD \\times \\sin \\angle CAD$$
4. 正弦定理应用 ：
根据正弦定理，对于三角形ABD和ACD，有：
$$\\frac{AD}{\\sin \\angle B} = \\frac{BD}{\\sin \\angle A} = \\frac{CD}{\\sin \\angle C}$$
5. 代入面积公式 ：
将正弦定理中的关系代入面积公式，得到：
$$S = \\frac{1}{2} \\times AC \\times AD \\times \\frac{BD}{AD} + \\frac{1}{2} \\times AB \\times AD \\times \\frac{CD}{AD}$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times AC \\times BD + \\frac{1}{2} \\times AB \\times CD$$
6. 合并同类项 ：
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + AB \\times CD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + AB \\times （BC - BD））$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD + ABC - AB \\times BD）$$
$$S = \\frac{1}{2} \\times （AC \\times BD +
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